Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso ) desculpem-me qualquer erro.....
> 1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por > a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)] n>=3 > ache uma expressão fechada para a_n. a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)] a_n - a_(n-1) = 3[a_(n-1)] - 3[a_(n-2)] - 2[a_(n-2)] + 2[a_(n-3)] fazendo {b_n} a diferença de primeira ordem de {a_n}, ( Ex. a_n - a_(n-1) ) temos: b_n = 3[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)] b_n - b_(n-1) = 2[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)] fazendo {c_n} a diferença de segunda ordem de {a_n}, ( Ex. b_n - -1) ) temos: c_n = 2[c_(n-1)] concluimos: c_n = c_1 *2^(n-1) temos que c_1 = b_2 - b_1 = (a_3 - a_2) - (a_2 - a_1) = -4 assim: c_n = -2^2 . 2^(n-1) = -2^(n+1) logo: b_n = b_1 + S(n-1) c_n b_n = (-1) + S(n-1) [-2^(n+1)] = (-1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] / [2 -1] (P.G.) b_n = - 2^(n+1) + 3 ---> o que também é valido para b_1 e b_2 logo: a_n = a_1 + S(n-1) b_n a_n = (1) + S(n+1) [- 2^(n+1) + 3] = (1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] / [2 -1] + 3(n-1) (P.G.) a_n = -2^(n+1) + 3n +2 ----> o que também é valido para a_1, a_2 e a_3 sendo assim a resposta: a_n = -2^(n+1) + 3n +2 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================