OK... como bom paulista, eu fiz com trigonometria... Afinal, moro na terra onde o seno é a lei...
Podemos supor, sem perda de generalidade, que BD = 1. Logo CD = 2. No triângulo ABD, aplique a lei dos senos: AD/sen 45 = BD/sen 15 <=> AD = sen 45/sen 15 Seja c = m(ACB). Usando a lei dos senos agora no triângulo ACD, temos m(DAC) = 120 - c e AD/sen c = CD/sen(120-c) <=> sen 45/(sen 15*sen c) = 2/sen(120-c) <=> sen(120-c)/sen c = 2sen 15/sen 45 Agora, vamos aplicar o "truque da co-tangente": sen(120-c) = sen 120*cos c - sen c*cos 120 <=> sen(120-c)/sen c = sen 120*cotg c - cos 120 Substituindo temos sen 120*cotg c - cos 120 = 2sen 15/sen 45 <=> sen 120*cotg c = cos 120 + 2sen 15/sen 45 Subsituindo os valores numéricos (o mais desconhecido é sen 15 = (sqrt(6) - sqrt(2))/4), temos (sqrt(3)/2)*cotg c = -1/2 + (sqrt(6)- sqrt(2))/sqrt(2) <=> cotg c = -1/sqrt(3) + 2 - 2/sqrt(3) <=> cotg c = 2 - sqrt(3) <=> tg c = 2 + sqrt(3) Logo c = 75 graus. Para quem não se convenceu de que c = 75 graus, calcule tg 2c: tg 2c = 2tg c/(1 - tg^2 c) = 2(2 + sqrt(3))/(1 - 7 - 4sqrt(3)) = -(4 + 2sqrt(3))/(6 + 4sqrt(3)) = -1/sqrt(3) = tg 150 Logo 2c = 150 <=> c = 75. []'s Shine --- Josimar <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Passaram-me o problema abaixo, juntamente com uma resolucao magica. > Gostaria de ver outras, se possivel. > > Dado um triangulo ABC com o angulo B=45 graus. Traça-se a ceviana AD de modo que BAD=15 graus e CD=2BD. Determine a medida do angulo ACB. > > []s, Josimar > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Sports - live college hoops coverage http://sports.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================