Vou responder a (3):
Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contração. Temos":
K(x) = x
K(y) = y
Como K é contração, existe um k no intervalo (0,1) tal que:
d( K(x) , K(y) ) <= kd(x,y) (1)
Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos). Assim, a nossa desigualdade (1) fica:
d(x,y) <= kd(x,y)
Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica
d(x,y)=0, ou seja, x=y.
Abraços,
Claudio.
At 19:32 21/03/02 +0000, you wrote:
Perguntas crueis:
1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter?
2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual?
3)Teorema de Banach:toda contraçao de um espaço metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraçao e uma funçao K tal que d(K(x),K(y))<=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M.
4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas?
5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema?
Valeu!!Anderson.
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