> ANSWER
Fernanda,este primeiro problema ja caiu numa IMO.E a resposta e um belo dum NAO.Vou provar que f:N->N t.q. f(f(a))=a+1 nao existe,e o inicial e analogo.
Se f(x)=y,f(y)=x+1 e f(x+1)=y+1,logo f(x+1)-f(x)=1,portanto f(x)=x+f(0)(dica:use PIF(Principio da induçao matematica) e f(x+f(0))=x+1. Se f(0)=a-b para certos a e b,entao f(0)+b=a,f(a)=f(b+f(0))=b+1=a+f(0).Resolve e da 2f(0)=1,ABSURDOOOOOOO!!!!!!!
Para o problema 4 posso te dizer como resolver:divida o tabuleiro em 4 partes iguais.No pedaço em que "estava"a casa retirada,faça a quebra em 4 de novo.Va assim ate acabar chegando na casa tirada.Com isso voce ja tem uma ideia do que fazer.
Se voce souber dos outros dois,me avise,ta?
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