Bom, a idéia pra resolver a 1ª é bastante simples, mesmo em um caso um pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta é 32, e acho que não tem muita discussão(é só contar). Agora suponha um caso em que várias pessoas já tenham escolhido vários números x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente. Vão ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).
Quando você escolhe um nº do 1º ou do último subconjunto, parece evidente que você terá que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, já que você vencerá com todas os números do subintervalo, com exceção de 1(aquele que já foi escolhido). Quando você escolhe um nº dos outros subconjuntos, a decisão parece não ser mais tão óbvia. Intuitivamente, parece termos 2 opções: ou pegamos novamente um nº próximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo. Vamos chamar de n o número de valores contidos no intervalo ABERTO ( x(i), x(i+1) ). Se n for ímpar, então tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou [x(i+1) + x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a (n - 1)/2 casos favoráveis e 1 empate. Se n for par, mas não múltiplo de 4, então também também tanto faz escolharmos x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se n for múltiplo de 4, a resposta é subjetiva. Se escolhermos x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se escolhermos [x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favoráveis e 2 empates. Bom, dá pra perceber, então, que basta olhar para o 1º e o último subintervalos, além do maior subintervalo intermediário. O resto é conta, para comparar os casos favoráveis. Podemos voltar rapidamente à questão e ver que: 1- 32: tem 32 casos favoráveis. 2- 76: tem 25 casos favoráveis. 3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favoráveis. abraço, Camilo -- Mensagem original -- >Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas questões , de inícios >parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões >para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia por >favor , me dar uma idéia , de como eu faço ? > >1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso no >conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número >selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha >que C pode escolher? >----------------------------------------------------------------- >2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo >a >obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o maior >número possível . A soma dos algarismos desses dois números é: > >Desde já , agradeço.. >Rick Barbosa > > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================