> >>Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral!
>>1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! >>2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do >>tabuleiro >>de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados >>paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual >>eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente >>da >>q tem na eureka 7...) >>3.determine todos os primos da forma 1010...1010. Acho que devem ser os primos da forma 1010...101, pois 10101...1010 é par, certo?! Suponha que temos n + 1 dígitos 1 e n dígitos 0. Assim: 1010...101 = 10^2n + 10^(2n - 2) + 10^(2n - 4) + ... + 10^2 + 10^0 1010...101 = (100^(n + 1) - 1)/99 => 1010...101 = (10^(n + 1) - 1)(10^(n + 1) + 1)/99 se n for par então 9 | 10^(n + 1) - 1 e 11 | 10^(n + 1) + 1 Temos então duas possibilidades: i) 10^(n + 1) - 1 = 9 e 10^(n + 1) + 1 = 11.p assim: 10^(n + 1) = 10 => n = 0 que não satisfaz ii) 10^(n + 1) - 1 = 9p e 10^(n + 1) + 1 = 11 assim: 10^(n + 1) = 10 => n 0 que não satisfaz se n for ímpar então 99 | 10^(n + 1) - 1 Temos duas possibilidades: i) 10^(n + 1) - 1 = 99 e 10^(n + 1) + 1 = p assim: 10^(n + 1) = 100 => n = 1 => 10^(n + 1) + 1 = 101 que satisfaz o enunciado ii) 10^(n + 1) - 1 = 99p e 10^(n + 1) + 1 = 1 novamente temos n = 0 que não serve portanto o único número primo da forma 1010...101 é 101. >> valeuzão! >> H! > > Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _________________________________________________________________ Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================