Sauda,c~oes, Vou dar uma resposta parcial.
Lema: para n >= 1, A_n = \sum_{i=n}^{2n-1} \binom{i-1}{n-1} 2^{1-i} = 1. Para o seu resultado, temos: S_n = \sum_{i=n/2-1}^{n-3} \binom{i}{n/2-1} (1/2)^i Faça n=2l. Podemos escrever: S_n = \sum_{i=l-1}^{2l-3} \binom{i}{l-1} (1/2)^i Faça i = k-1 e escreva S_n = \sum_{k=l}^{2l-2} \binom{k-1}{l-1} 2^{-k+1} Complete a soma para ficar na forma da do Lema. S_n = \sum_{k=l}^{2l-1} \binom{k-1}{l-1} 2^{-k+1} - \binom{2l-2}{l-1} 2^{-2l+2} S_n = 1 - \binom{n-2}{n/2-1} 2^{-n+2}. Agora resta mostrar que \binom{n-2}{n/2-1} 2^{-n+2} = \binom{n-3}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-3}. []'s Luis -----Mensagem Original----- De: Rodrigo Malta Schmidt <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: terça-feira, 16 de abril de 2002 01:52 Assunto: Re: [obm-l] Somatorio de Combinacoes > > Luis, > > A resposta tambem pode ser: > > S_n = 1 - \binom{n-3}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-3}. > > Interessante eh que as duas formas sao equivalentes. > > Voce poderia me dizer como voce chegou na respota. Qual foi o seu > raciocinio?? > > Abraco, > Rodrigo > > > Luis Lopes wrote: > > > > Sauda,c~oes, > > > > Vc tem a resposta? > > > > Encontrei > > > > S_n = 1 - \binom{n-2}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-2}. > > > > []'s > > Luis > > > > -----Mensagem Original----- > > De: Rodrigo Malta Schmidt <[EMAIL PROTECTED]> > > Para: <[EMAIL PROTECTED]> > > Enviada em: sábado, 13 de abril de 2002 09:52 > > Assunto: [obm-l] Somatorio de Combinacoes > > > > > > > > Ola pessoal, > > > > > > Alguem sabe simplificar este somatorio, dado um numero par n: > > > > > > Somatorio em i variando de (n/2)-1 ate n-3 de C[i,(n/2)-1] * (1/2)^i > > > > > > onde C[i,j] eh o numero de combinacoes de i elementos agrupados j a j. > > > > > > Eu ja tentei varias coisas em cima do Triangulo de Pascal mas nao obtive > > > bons resultados. > > > > > > Obrigado, > > > Rodrigo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================