On Thu, Apr 18, 2002 at 11:02:36PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > > From: "Ricardo Miranda" <[EMAIL PROTECTED]> > > Alguem pode me mostrar a demonstração do Teorema de Dirichlet, que, se nao > > me engano, diz que se numa PA, o primeiro termo e a razao sao primos, > > existem infinitos primos dentre os elementos desta PA? > > > > Faltou uma coisa: eles sao "primos entre si" e nao primos. > Pelo que ja li sobre o assunto a demonstracao eh bem sofistificada. > > Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.
Correto, se o termo inicial e a razão são primos entre si há infinitos primos na PA. Mais precisamente, dado n, considere as PAs nk + 1, ..., nk + a, ... , nk + (n-1) onde a assume todos os valores entre 1 e (n-1) que são primos com n. Então (em um sentido preciso) o número de primos em cada uma destas PAs é aproximadamente igual. A demonstração que eu conheço usa variáveis complexas, está (por exemplo) no livro de teoria dos números de Borevich-Shafarevich. Dois casos que admitem demonstração trivial são que existem infinitos primos das formas 4k + 3 e 6k + 5, ficam como exercício. Um caso mais difícil mas ainda elementar é provar que existem infinitos primos da forma 4k + 1; este fica como um problema um pouco mais difícil. Na verdade mesmo a demonstração de que para qualquer n fixo existem infinitos primos da forma nk + 1 ainda é elementar. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================