Bem, ele planta a primeira muda, anda 5m, planta a 2a, anda +5m, planta
a terceira e volta 10m até a
origem. Logo, sendo d[n] a distância percorrida p/plantar o n-ésimo trio
de árvores, temos d[1]=20m.
P/plantar a 4a muda, ele anda 10+5m, depois +5 p/a 5a, +5 p/a sexta
e volta +25m até a origem. Ou
seja, d[2]=50m.
Se vc observar, d[n]=2d[n-1]+2*(5+5+5) ou seja:
d[n]=2*(d[n-1]+15).
Assim, temos
d[1]=20
d[2]=50
d[3]=130
d[4]=290
d[5]=610
d[6]=1250
d[7]=2550 ...
Confesso que não consegui achar nenhum padrão nessa sequencia, a não ser
que
d[n]=3d[n-1]-d[n-2] para n>2
d[n]=8d[n-2]-3d[n-3] para n>3
Então, tentemos de uma forma mais simples:
os primeiros 10m ele percorre 2n vezes no trio n de mudas (10*2*n);
os 15m seguintes ele percorre 2(n-1) vezes (15*2*(n-1));
os 15m depois, 2(n-2) vezes (15*2*(n-2));
e assim sucessivamente.
Lembrando que há 21 trios de mudas, a distância total percorrida seria
de
D=10*2*21+15*2*20+15*2*19+...15*2*1
D=420+15*2*(20+19+18+...+1)
D=6720
Vale lembra que, após plantar a última muda o jardineiro NÃO precisa
voltar a origem. Portanto,
devemos excluir a distância entre a última e a primeira muda, ou seja, precisamos
excluir 100m da conta -
se alguém não entedeu pq 100m, imagine 21 MARCOS numa estrada, distantes
5m uns dos outros e
tente achar a distância total.
Assim, a distância percorrida pelo nosso jardineiro do plantio da primeira
muda até o plantio da última
muda é de 6620m ou, se vc preferir, 66,2 hectômetros(a abreviação é hm ou
Hm?)
Se você puder colocar a resoluçào daquelas pessoas que acharm 65 seria
legal. Obviamente, uma das
2 está errada e a outra talvez esteja certa. De qq forma, comentem a minha
resposta e vamos ver como
se acha 65...
[]'s
Alexandre Tessarollo
PS: NÃO tenho certeza dessa solução, ainda vou revisá-la com a devida calma.
Achei melhor publicá-la
logo pq sei q depois de revisá-la num papel não vou ter a necessária paciência
p/digitar... :-)) A
propósito., minhas resolução e resposta bateram com a sua? Caso não, publique-as
vc tb!
Eder wrote:
Olá colegas de lista, O seguinte problema,proposto em um vestibular da
UNB,está causando uma
controvérsia lá no colégio...Tenho um gabarito dizendo que a resposta
é 65,porém eu não consigo chegar a
esse resultado,nem alguns colegas de sala.Se alguém puder resolver,agradeço.
No projeto urbanístico de
uma cidade ,o paisagista previu a urbanização do canteiro central de uma
das avenidas,com o plantio de
63 mudas de Flamboyant,todas dispostas em linha reta e distantes 5m uma
da outra.No dia do plantio,o
caminhão descarregou as mudas no canteiro central,no local onde seria
plantada a primeira muda.Um
jardineiro foi designado para executar o serviço.Para isso,partindo do
lugar onde as mudas foram
colocadas,ele pegou 3 mudas de cada vez,plantou-as nos locais
designados,enfileirando-as
uma após a
outra.Calcule ,em hectômetros,a distância total mínima percorrida pelo
jardineiro após finalizar o trabalho.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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