Olá Raul,
Vai abaixo uma solução para o seguinte problema proposto por você:
Problema:
O diâmetro de uma circunferência está cortado por uma corda que faz 45 graus com ele e a corda fica dividida em
partes iguais a 2sqtr3 e 2sqtr15. Qual a medida do raio da circunferência ?
Uma solução possível
Seja MN diametro e O centro de uma circunferência (C).
Seja AB uma corda de (C) e T o seu ponto médio,
onde S a intersecção desta corda com o diametro MN
e 45 graus a medida do ângulo OST .
Nestas condições, decorre do enunciado que
BS = 2sqrt15 e AS = 2sqrt3
Assim, TB =AT= (BS + AS)/2 = sqrt(15) + sqrt(3) ......(1)
Por outro lado, sendo 45 graus a medida do ângulo OST, conclui-se
que
o triângulo retângulo OTS é isosceles, consequentemente
OT = ST = AT - AS = sqrt(15)+sqrt(3) - 2sqrt(3) = sqrt(15) - sqrt(3)
....(2)
Aplicando o teorema de Pitagoras no triângulo retângulo
OTB, tem-se de (1) e (2):
(TB)^2 = (OT)^2 + (TB)^2
= 2.[ 15 + 3 ]
= 36
Portanto, TB = 6, isto é, a medida do raio da circunferência
(C) é 6
PONCE
