On Mon, May 20, 2002 at 06:58:24PM -0300, Eder wrote: > Valeu Ralph, > > > Essa expressão surgiu do seguinte problema: detrerminar o menor caminho que > uma formiguinha pode fazer por sobre a superfície de um cubo de aresta 1,de > um vértice a outro "diagonalmente oposto".
Não acompanhei a conversa toda, posso estar repetindo o que alguém já falou, mas o problema da formiguinha pode ser resolvido usando simplesmente que a distância mais curta entre dois pontos é a linha reta, sem conta nenhuma. Imagine o cubo pendurado por um vértice (que fica em cima). Imagine que a formiga inicialmente está no vértice de cima e deseja chegar no vértice de baixo. Há três faces em cima e três em baixo e um hexágono não planar em zigue-zague de arestas separando as três faces de cima das três de baixo. Claramente que a distância mais curta de um qualquer ponto do zigue-zague até o vértice de cima é uma linha reta que só toca o zigue-zague na ponta; idem para o vértice de baixo. Claramente a formiga cruza o zigue-zague; como ela segue o caminho mais curto, ela cruza o zigue-zague em um único ponto; este ponto está sobre uma das seis arestas (talvez na ponta). Como as seis arestas são exatamente iguais (ou melhor, há isometrias do cubo preservando os vértices de cima e de baixo que levam qualquer aresta em qualquer outra) podemos escolher uma aresta e supor que a formiga passa por ali. Mas agora a formiga está resolvendo um problema essencialmente planar: há dois quadrados colados por um lado comum e desdobrar a superfície para colocar os dois quadrados no plano não muda em nada a vida da formiga. Moral: a formiga anda em linha reta (no seu ponto de vista) e passa pelo meio de uma das seis arestas do zigue-zague. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
