Ralph, em alguma parte do problema eu devo ter cometido algum engano, pq achei 4 raízes para x=sqrt(0,8 - sqrt(0,8-x))... segue meu desenvolvimento...
(x^2 - 0,8)^2=0,8 - x (I) x^4 - 1,6x^2 + x - 0,16 = 0 Utilizando-se x=sqrt(a - x), descobre-se 2 das 4 possiveis raízes de x=sqrt(a-sqrt(a-x)) logo, duas raízes de (I) estão em (II) x^2 + x - 0,8 = 0 {(-1+sqrt(4,2))/2;(-1-sqrt(4,2))/2} considerando (I) na forma (x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0 , sendo x2, x2, x3, x4 raízes, e (II) na forma (x - x1)(x - x2) = 0, a divisão (I)/(II) deve apresentar uma equação do 2º grau com as duas soluções que faltam. (x^4 - 1,6x^2 + x - 0,16) / (x^2 +x -0,8) = (III) x^2 - x + 0,2 = 0 {(1+sqrt(0,2))/2;1-sqrt(0,2))/2} Dessa forma, seriam soluções da equação inicial S = {(-1+sqrt(4,2))/2;(-1-sqrt(4,2))/2;(1+sqrt(0,2))/2;1-sqrt(0,2))/2} Onde foi meu erro? []'s, A.S. --- Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá, galera. > > Um colega nosso da lista, o Cláudio, destacou que > eu havia me > enganado quando disse que a equação > > x=sqrt(5-sqrt(5-x)) > > tem *DUAS* soluções. Ele tem razão -- apesar de eu > ainda defender o > fato de que você NÃO PODE SIMPLESMENTE DIZER QUE > x=sqrt(5-x), o meu método > acaba por gerar apenas uma raiz de qualquer forma > (eu havia cometido um erro > de álgebra que o Cláudio encontrou). > > Por exemplo, a equação x=sqrt(0.8-sqrt(0.8-x)) tem > 3 raízes reais > (você consegue encontrá-las?). Apenas *1* delas é > encontrada fazendo > x=sqrt(0.8-x). > > Minha perguntinha para a galera é então: para que > valores de a as > equações > x=sqrt(a-sqrt(a-x)) e x=sqrt(a-x) são equivalentes? > > Divirtam-se! > > Abraço, > Ralph > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! Encontros O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! http://br.encontros.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================