> Os raios dos circulos inscritos num triangulo > retangulo ABC e nos dois triangulos ABH e ACH > determinados pela altura relativa a hipotenusa BC sao > respectivamente r ,r1 e r2. Demonstrar que: > r² = r1² + r2²
Sejam A, A1, A2 as areas dos circulos inscritos em ABC, ABH, ACH respectivamente. Sejam S, S1, S2 as areas dos triangulos ABC, ABH, ACH respectivamente. Por semelhanca, tem-se A/S = A1/S1 = A2/S2 Como A1/S1 = A2/S2 = A/S entao (A1+A2)/(S1+S2) = A/S, mas S1 + S2 = S, donde (A1+A2)/S = A/S logo A1 + A2 = A ou 2*Pi*r1^2 + 2*Pi*r2^2 = 2*Pi*r^2 cancelando 2*Pi, tem-se r1^2 + r2^2 = r^2 Eric. > Valeu! > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================