On Wed, Jun 26, 2002 at 11:39:37AM -0300, Humberto Naves wrote: > Oi, > > É possível demonstrar que o determinante de Vandermonde é > > Produtório (0 <= i < j <= n) de ((t_i) - (t_j)). > > Para ver isso, basta encarar o determinante como um polinômio em t_i, e ver > que quando t_i = t_j, o polinômio se anula. Logo se os t_i's forem distintos, o > determinante é diferente de 0.
Só completando, é preciso ver que o grau deste polinômio é (n-1) logo já encontramos todas as raízes pelo argumento do Humberto. []s, N. > > Falow, Humberto > > --- Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola pessoal > da lista! > > > > Uma matriz de Vandermonde é uma matriz P da forma > > P_(i,j) = [t_(i-1)]^j onde i e j estão entre 0 e n > > um jeito mais explicito é o seguinte > > P = > > [ 1 t_0 (t_0)^2 (t_0)^3 ... (t_0)^n ] > > [ 1 t_1 (t_1)^2 (t_1)^3 ... (t_1)^n ] > > [ ... ] > > [ 1 t_n (t_n)^2 (t_n)^3 ... (t_n)^n ] > > > > Eu não estou conseguindo demonstrar que se os t_i's são todos distintos > > então a matriz P é inversível. > > > > Alguém demonstra? > > > > Obrigado pela futura ajuda > > > > Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > ========================================================================= > > _______________________________________________________________________ > Copa 2002 > Yahoo! - Patrocinador oficial da Copa do Mundo da FIFA 2002 > http://br.sports.yahoo.com/fifaworldcup/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
