Sauda,c~oes, Hiii, a solução que conheço é realmente longa e um pouco difícil. Se não tem outra mais simples, acho pouco provável algum candidato ter resolvido a questão na hora. Logo, questão fora de propósito.
Não poderei apresentar a solução aqui. Ela usa diversos resultados conhecidos intermediários que podem ser vistos/deduzidos lendo-se o livro do Knuth "Fundamental Algorithms", Vol. 1. O resultado final que nos interessa é: \sum_{0 <= k <= r} C(r-k,m) C(s+k,n) = C(r+s+1,m+n+1), onde inteiro n >= inteiro s >= 0, inteiro m >= 0, inteiro r >= 0. Colocando r=n, s=0 e n=m, vem: \sum_{0 <= k <= n} C(n-k,m) C(k,m) = C(n+1,2m+1). > C(n+1,2m+1)=som(de k=o ate n) C(n-k,m) C(k,m) []'s Luís -----Mensagem Original----- De: adr.scr.m <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: sábado, 6 de julho de 2002 14:29 Assunto: [obm-l] somatorio > Alguem pode me ajudar nesse somatorio, > caiu no IME em 1980, > > Prove a seguinte identidade > C(n+1,2m+1)=som(de k=o ate n) C(n-k,m) C(k,m) > onde n e m sao inteiros positivos e > C(n,m)= n! /[ (n-m)! m! ] > para n >= m e C(n,m)=0 para n < m. > Obrigado. > Adriano. > > > __________________________________________________________________________ > AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! > Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================