Oi Marcelo Souza, definição. Sejam a, b, c, ..., w números inteiros positivos. O máximo divisor comum a todos eles é o número D tal que D|a, D|b, D|c, ..., D|w e se D'|a, D'|b, D'|c, ..., D'|w então D'|D. Dizemos que a, b, c, ..., w são primos entre si se o máximo divisor comum for a unidade (=1).
Ida. se os pares são primos entre si então são todos primos entre si. Se todos não fossem primos entre si existiria D, diferente de 1, dividindo todos eles, logo os pares e daí os pares teriam D como divisor comum e não seriam primos entre si, absurdo. Volta. se todos são primos entre si então os pares são primos entre si. FALSO! Tome por exemplo a = 2*3, b=3*5, c=2*5. Temos mdc(a,b) = 3, mdc(a,c) = 2 e mdc(b,c) = 5 no entanto não existe divisor comum aos três, logo são primos entre si. Na última olimpíada regional da região da grande porto alegre caiu uma questão sobre isso. Problema. Prove que existe um conjunto S de infinitos números inteiros positivos que satisfaz as seguintes condições: (i) quaisquer dois elementos possuem divisores comuns maiores do que 1 (ii) qualquer numero inteiro possui um múltiplo no conjunto (iii) nenhum elemento é primo (iv) não existe um número inteiro maior do que 1 que divide todos elementos Um abraço! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: Marcelo Souza Ola pessoal da lista como faco para provar o seguinte: - Prove que se n numeros sao primos entre si em pares, entao todos eles sao primos entre si. Parece-me que a volta naum vale, mas naum consigo mostrar um contra exemplo, alguem poderia me indicar como faco? valeu Marcelo Chat with friends online, try MSN Messenger: Click Here ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================