2) É fácil mostrar (indução) que, para todo m natural, a_(4m)=4mk+1, a_(4m+1)=k-1, a_(4m+2)=(4m+3)k-1 e a_(4m+3)=1. Então, se queremos 2000 aparecendo na seqüência, ele tem que ser um termo de índice 1 ou 2 mod 4. No primeiro caso, somos obrigados a tomar k=2001. No segundo, temos (4m+3)k=2001=3*23*29. Como 2001 é 1 mod 4, é necessário k = 3 mod 4, logo k só pode ser 3, 3*29=87, 23 ou 23*29=667. E realmente pode ser cada um desses, pois basta tomar m=166, 5, 21 e 0, respectivamente. Logo, os únicos valores de k tq 2000 esteja na seq. dada são k=2001 (p/ o qual todos os termos de índice 1 mod 4 são 2000), k=3 (p/ o qual a_666=2000), k=87 (a_22=2000), k=23 (a_86=2000) e k=667 (a_2=2000). David
>From: "Adherbal Rocha Filho" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] ajuda importante! >Date: Fri, 02 Aug 2002 21:25:21 +0000 > >Olá pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões: > >1.Sejam x,y >=0 nºs reais tais que x+y=2.Mostre q >x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=<2 > >2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a sequencia (a_n) por a_0=1 e >a_n=kn+(-1)^n * a_(n-1), pra n>=1. Determine todos os valores de k para os >quais 2000 é um termo da sequencia. > >3.Sejam x,y ,z nºs reais positivos tais que xyz=32. Determine o valor >mínimo de >x^2 +4xy +4y^2 +2z^2 . > >Grato! >Adherbal > > > > >_________________________________________________________________ >Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: >http://www.hotmail.com/br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================