Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao apontar meus erros.
JF PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo? -----Mensagem Original----- De: Pedro Antonio Santoro Salomão <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante. > Talvez essa seja uma solução mais rigorosa. > Para i,k no conjunto {1,2,...,10} > Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro. > Chame de X_k a altura da pessoa mais alta na coluna k. > Chame de Y_i a altura da pessoa mais baixa na linha i. > Agora observe que X_k >= a_ik>=Y_i para todo i,k em {1,2,...,10} > Logo X=min{X_k}>=max{Y_i}=Y. > Como X é diferente de Y, então X>Y. > Abraço. Pedro. *********************************** O enunciado do problema nao diz que X<>Y. Ele diz que os indivíduos têm alturas diferentes. Usando sua notação, não existem duas a_ik iguais. Por exemplo, na matriz 2x2 5, 20 10, 15 X_k={10,20} logo X=min(X_k)=10 Y_i={5,10} logo Y=max(Y_i)=10 e temos X=Y (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos das colunas é também o mais alto entre os mais baixos das linhas") ******************************************* > ----- Original Message ----- > From: "Marcos Melo" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante. > > > > JF, > > > > No braço deu para ver um caso. > > Na matriz 3 x 3. > > 9,2,4; > > 6,8,1; > > 3,5,7. > > X=7 Y=3 > > Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y, > > chutaria X > Y. > > SDS, > > > > Marcos Melo. ******************************************* Mas se alterarmos um pouco sua matriz, 19, 2, 4 6, 8, 1 10, 9, 7 teremos X=min{19,9,7} e Y=max{2,1,7} logo X=Y=7 (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos...") (é a mesma Síndrome do menor-dos-maiores=maior-dos-menores) ******************************************* -----Mensagem Original----- De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Terça-feira, 13 de Agosto de 2002 18:00 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante. > Y é menor que X. > > X é o mais baixo entre os 10 mais altos em suas colunas, isto é, em cada > coluna i nos encontramos Ci, o mais alto na coluna i. Isto fornece um > conjunto {C1, C2, ...,C10}. Daqui : X=min{ C1,C2, ...,C10 } > > Y é o mais alto entre os 10 mais baixos em suas linhas, isto é, em cada > linha j nos encontramos Lj, o mais baixo na linha j. Isto fornece um > conjunto {L1,L2,...,L10}. Daqui : Y=max{ L1,L2,...,L10 } > > Como, pelo enunciado, nao pode ser Y = X , então só há duas possibilidades. > Vamos supor que : > > TESE : Y > X > > Seja Y=Lj e X=Ci. Agora veja : > Lj > Ci => O mais baixo da linha j (Lj) é mais alto que o mais alto da > coluna i => todos da linha j sao mais altos que o mais alto da coluna i => > Ci nao pode estar na linha j, pois entao ele seria o mais baixo, logo, > deveria ser igual a Lj (ABSURDO !) => na intersecao da linha j com a coluna > i ha um cara mais alto que Ci => Ci nao é o mais alto em sua coluna ... > OUTRO ABSURDO !!!!!! > > A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que > Y < X > ******************************************* O enunciado NÃO diz que "nao pode ser Y = X". Ele diz que indivíduos têm alturas diferentes. Logo, há três e não apenas duas possibilidades: (1) X>Y; (2) X=Y; e (3) X<Y. V provou que a (3) é absurda. Tente provar que a (2) também é. V não vai conseguir. Se conseguir, existe algo errado com a sua prova, como os contra exemplos acima mostram. ******************************************* > > > > > ---------- Mensagem original ----------- > > > > > > De : [EMAIL PROTECTED] > > > Para : "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > > > Cc : > > > Data : Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300 > > > Assunto : [obm-l] Questão interessante. > > > > > > Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - > > afinal de contas, > > > para que existem computadores? - > > estou achando que o mais baixo entre os > > > mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixo > > s das > > > suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida? > > > > > > JF > > > > > > -----Mensagem Original----- > > > De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> > > > Para: <[EMAIL PROTECTED]> > > > Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06 > > > Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante. > > > > > > > > > > Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é mu > > ito > > > bonito. > > > > Morgado > > > > > > > > > > > > Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel > > > <[EMAIL PROTECTED]> disse: > > > > > > > > > Olá pessoal! > > > > > > > > > > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão > > adorar. > > > > > > > > > > (Inglaterra - > > 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas num > > > > > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as > > 10 > > > pessoas > > > > > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíd > > uo Y, o > > > mais > > > > > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mai > > s baixo: > > > X > > > > > ou Y? > > > > > > > > > > Eduardo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================