Correção: No caso de N ser múltiplo de 10, o número de dígito é o valor do logarítmo somado com 1.
-----Mensagem original-----
De: Edilon Ribeiro da Silva em nome de Edilon Ribeiro da Silva
Enviada: dom 25/8/2002 12:50
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Assunto: RES: [obm-l] ajuda !!
Fernanda,
Para sabermos a quantidade de dígitos de um número N (N inteiro maior
que ou igual a 1) e não múltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logarítmo na
base 10 de N e adicionarmos 1. Se N é múltiplo de 10, o número de dígitos é o próprio
valor do logarítmo.
Seja N = 4444^4444 e n o número de dígitos de N.
Antes de calcularmos, é interessante perceber que n está entre 3*4444
+ 1 e 4*4444 + 1, pois 10^3 < 4444 < 10^4.
logN = 4444*log(4444)
logN = 16210,70787939468
Portanto n = 16210 + 1 = 16211 dígitos.
Veja que 13333 < n < 17777.
Obs: 1) Se esta for uma questão de prova/concurso/olimpíada, onde não é
permitido o uso de calculadoras, deveremos proceder da seguinte forma:
logN = 4444*log(4*11*101)
logN = 4444*(log4 + log11 + log101)
logN = 4444*(2*log2 + log11 + log101)
Neste caso, deveriam ser dados os valores de log2, log11 e log101
(pois são números primos) com casas decimais suficientes para levar em consideração a
grandeza de 4444.
2) Você fala em estimativa ou aproximação de n. Por que aproximar
ou estimar, se podemos calcular exatamente?
Edilon Ribeiro.
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