Ola Leonardo e demais colegas desta lista, Esta discussao e deveras interessante ...
O que caracteriza um numero primo e que ele nao admite fator primo alem dele mesmo, isto e, ele e divisivel somente por si mesmo e pela unidade. Agora, supondo que 1 e primo. Entao, todo numero p, primo, e divisivel por ele mesmo e por outro primo, no caso o 1 que estamos supondo que e primo : segue que, por definicao, tem um fator primo diferente de si mesmo, logo, nao e primo ... A sequencia a, a, a, ... e uma PA ? Alguns dizem que sim, outros, que nao. Isso e importante ? Depende ... Quando introduzimos o conceito de ordem, de forma a podermos tratar outros tipos de sequencias, passamos a diferenciar entre as PA's constantes ( Ex a,a,a,...) e as outras (Ex 1,3,5, ...). Dizemos que as primeiras sao de ordem zero e, as segundas, de ordem 1. Por que fazemos isso ? Nao e essa atribuicao arbitraria ? Nao. Nao neste contexto. Na teoria das sequencias aritmeticas existe um teorema que afirma que se a1, a2, a3, ... e uma sequencia de ordem P entao (a1)^q, (a2)^q,(a3)^q, (a4)^q, ... e uma sequencia de ordem P*Q ( P e Q naturais ). Esse teorema e falso se (a,a,a,...) for uma PA de ordem 1 e verdadeiro se nos atribuirmos a esta PA a ordem zero. Assim, para que possamos voar mais alto e abordar coisas que outrora nao abordavamos, precisamos introduzir inteligentemente modificacoes naquilo que lidamos cotidianamente sem maiores implicacoes. No caso das PA's, se nos limitarmos as de ordem 1 que sao ensinadas no NIvel medio, a distincao que fizemos e irrelevante e desnecessaria. O mesmo se diga dos numeros complexos. Se nos os retirarmos, muitos teorema que apresentam bela simetria ( Ex Teorema fundamental da algebra) ficaram "tortos" e de enunciado muito complexo. Parece que esse SENTIMENTO DAS NECESSIDADES INTERNAS DE COERENCIA E BELEZA NA MATEMATICA tem levado a belos e importantes desenvolvimentos ... Talvez seja esta a situacao inusitada do 1. POR ENQUANTO, dizer que ele e primo ou nao nao leva a nenhuma complicacao forte e a sua verdadeira natureza e condicao, a funcao que ele deve desempenhar, quando ousarmos e mais, a ponto desta situacao dubia do 1 se tornar insustentavel ... Isso tambem e uma prova indireta de nossa imensa ignorancia acerca da verdadeira natureza dos numeros primos ... Nem falar direito sobre eles nos sabemos ... Outro fato digno de nota e com respeito aos numeros perfeitos. Um numero e perfeito se ele e igual a soma de seu divisores proprios. 6 e perfeito, pois 6=1+2+3. O que ha de especial em todos os numeros perfeitos ? Isso : a razao entre eles e a soma de seus divisores proprios e sempre 1 ( Ex : 6/(1+2+3)=1 ). Se, todavia, incluirmos todos os divisores, incluindo o proprio numero, podemos definir os numeros perfeitos assim: Um numero e perfeito se a razao entre ele e seus divisores e 1/2. Por que vamos privilegiar esta razao ? Por que nao damos um nome bonito, "numero superfeito", aqueles numeros em que a razao entre eles e a soma de seus divisores sera 1/4 ? Quais sao esses numeros ?Eles sao em numero finito ? O que falar dos numeros cuja nrazao entre ele e seus divisores e p/q ? Existe uma bijecao entre esses numeros e os racionais ? Sera que com essa caracterizacao nao ficaria mais facil falar dos numeros perfeitos, inclusive ? Vamos, entao, chamar de CARACTERISTICA de um numero a razao entre ele proprio e seus divisores positivos. Os nemeros perfeitos serao aqueles de caracteristica 1/2. >From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo? >Date: Tue, 27 Aug 2002 17:34:15 +0000 > > > > >>From: "Marcelo Roseira" <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: <[EMAIL PROTECTED]> >>Subject: [obm-l] 1 é primo? >>Date: Tue, 27 Aug 2002 12:03:54 -0300 >> > >1 nao é primo.p é primo se divisivel por (+ou-)p sendo p diferente de 1. >> >1 é primo? >> >>Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é >>divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. >>Logo 1 é primo. Correto? >> >>Grato. >> > > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================