On Thu, Sep 05, 2002 at 09:02:21PM -0300, Wagner wrote: > Oi pessoas!!! > > Como hoje não estou muito inspirado hoje, vou propor um problema simples > ( para não dizer ridículo ): > > Se você pegar uma bola de futebol e achatar todas as suas faces de modo > que elas fiquem retas, você terá um poliedro com 60 vértices (em uma bola > de futebol de qualidade e que não tenha sido comprada na 25 de março, é > claro) . Como a maioria sabe, a costura da bola de futebol forma > pentágonos e hexágonos regulares, arranjados de forma que em volta de > cada pentágono existem 5 hexágonos e em volta de cada hexágono existem 3 > pentágonos e 3 hexágonos. Logo quantas faces de uma bola de futebol são > pentagonais e quantas são hexágonais ?
Sem responder, este é um exemplo de poliedro arquimediano. Os poliedros arquimedianos são os que têm faces regulares e todos os vértices iguais (mais precisamente, dados dois vértices v1 e v2, existe uma isometria do poliedro levando v1 em v2). O leitor pode tentar listar todos os poliedros arquimedianos. Outra coisa legal sobre a bola de futebol: ela é um diagrama de Cayley para o grupo simples A5. Dados dois vértices da bola (!) existe uma única isometria preservando orientação levando um vértice no outro: este grupo de simetrias é isomorfo ao grupo das permutações pares de um conjunto de 5 elementos. Dá para pintar os hexágonos de 5 cores para ver isso... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================