From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> > Ola pessoal, > > Dado um quadrilatero ABCD qualquer sao traçadas suas diagonais AC e BC. > Pode afirmar que o angulo(ACD) é congruente ao angulo(ABD),assim como o > angulo(BAC) é congruente ao angulo(BDC)?Se sim, porque? > Um abraço,Leonardo
Olá Leonardo Mattos, uma pequena correção: as diagonais são AC e BD. Use o seguinte Lema. Trace um círculo com centro O e marque dois pontos A e B na circunferência. Demonstre que dado um ponto C no arco maior AB então 2*angulo(ACB) = angulo(AOB). Esse lema é muito conhecido, você encontra ele em qq. livro de geometria elementar. Aí você pode afirmar que se ABCD (no sentido horário ou anti-horário) é um quadrilátero INSCRITÍVEL entao o 2*angulo(ACD) = angulo(AOD) = 2*angulo(ABD), sendo O o centro da circunferência onde ele está inscrito. Vale também a recíproca: angulo(ACD) = angulo(ABD) (C e B no mesmo semiplano determinado por AB) implica que o quadilátero ABCD é inscritível. De forma que o que você disse não vale para qualquer quadrilátero. Só para os inscritíveis. Eduardo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================