Nao podemos chegar ao infinito na reta real se os nossos passos tiverem comprimento limitado (isto eh, existe um numero M tal que nossos passosnao podem ser maiores que M) e andarmos apenas sobre os numeros primos. (por exemplo, suponha que voce nao possa dar passos maiores que 5. Andando nosprimos, voce pode começar no 2, passar para o 7, depois para o 11, depois para o 13, o 17, o 19, o 23. Agora voce empaca. Do 23 para o primo seguinte o salto eh maior que 5. A essencia do que o autor quer dizer eh que, por maior que seja a limitaçao dos seus passos (5, no meu exemplo), chega uma hora que voce empaca. ) Isso eh simplesmente uma outra maneira de dizer que ha vazios arbitrariamente grandes entre os primos. (ou seja, tomando o 5, encontramos um vazio de tamanho maior que 5 nos primos: entre o 23 e o 29. Tomando o 7, encontrariamos um vazio de tamanho maior que 7; nao eh dificil perceber que esse vazio se dah entre o 31 e o 39. Tomando o 20, encontrariamos um vazio maior que 20 etc). A prova eh simples. Um vazio de tamanho k ocorre entre (k+1)!+2 e (k+1)!+k+1. Com efeito, nenhum desse numeros eh primo, pois (k+1)!+2 eh divisivel por 2(e eh maior que 2) , (k+1)!+3 eh divisivel por 3 (e eh maior que 3) etc
Jackson Graziano wrote: >Caros amigos, > >Como devo interpretar o enunciado abaixo? Nao consegui entender como são as >regras dele pra andar na reta real... > >One cannot walk to infinity on the real line if one uses steps of bounded >length and steps on the prime numbers. This is simply a restatement of the >classic result that there are arbitrarily large gaps in the primes. The >proof is simple: a gap of size k is given by (k + 1)! + 2, (k + 1)! + 3,..., >(k + 1)! + (k,+1). >But the same problem in the complex realm is unsolved. More precisely, an >analogous question asks whether one can walk to infinity in Z[i], the >Gaussian integers, using the Gaussian primes as stepping stones, and taking >steps of bounded length > >Obrigado, > >Jackson Graziano > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================