----- Original Message ----- From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, September 18, 2002 9:29 AM Subject: [obm-l] Polinomio(IME)
> Ola pessoal, > Prove que x^999+x^888+x^777+...+x^111+1 é divisivel por x^9+x^8+x^7+...+x+1. > Um abraço,Leonardo > Esse problema apareceu na lista em agosto (http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html) Para provar que um polin^omio P 'e divis'ivel por um polin^omio Q basta mostrar que toda raiz de Q 'e raiz de P. No seu exemplo, Q = (x^10 - 1)/(x - 1), ou seja, as raizes de Q s~ao as ra'izes 10as de 1, exceto 1. Assim se z 'e uma raiz de Q temos z^111 = z, z^222 = z^2, ..., z^999 = z^9 e portanto P(z) = Q(z) = 0. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================