On Sat, Sep 21, 2002 at 02:28:22PM -0300, adr.scr.m wrote: > estou com uma duvida nessa questao,porque eu > fiz usando o 1ºlema de Kaplansky,e meu > professor disse que nao pode: > (IME-75/76) Considere uma turma com n > alunos,numerados de 1 a n.Deseja-se > organizar uma comissao de 3 alunos.De > quantas maneiras pode ser formada esta > comissao,de modo que nao facam parte da > mesma 2 ou 3 alunos designados por numeros > consecutivos ? > []'s. > Adriano.
Eu contaria todas as comissões, o que dá binomial(n,3) = n(n-1)(n-2)/6, e depois excluiria as da forma j,k,k+1. Para contá-las, eu primeiro escolho k (temos (n-1) valores possíveis) e depois j ((n-2) valores possíveis), o que dá (n-1)(n-2); note entretanto que as n-2 comissões da forma i,i+1,i+2 foram eliminadas duas vezes (j=i,k=i+1 e j=i+2,k=i) e isso deve ser corrigido. Assim, temos n(n-1)(n-2)/6 - (n-1)(n-2) + (n-2) = (n-2)(n(n-1) - 6(n-2))/6 o que dá os valores certos para n=2,3,4 (0), n=5 (1) e n=6 (4). Como a resposta obviamente é um polinômio de grau <= 3 estes 5 testes são bem convincentes. :-) []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================