Só p/convencionar, log[b]{a} é "log de a na base b", ok? Assim, seu prob fica:
log[2x]{2x^(-1)}*(log[2]{x})^2+(log[2]{x})^4=1
Como log[b]{a^n}=n*log[b]{a}, podemos mexer no primeiro fator. Fica:
(-1)*log[2x]{2x}*(log[2]{x})^2+(log[2]{x})^4=1
Como log[a]{a}=1, podemos melhorar ainda mias o primeiro fator. Teremos:
(-1)*(1)*(log[2]{x})^2+(log[2]{x})^4=1
Chamndo log[2]{x}=L, temos
-L^2+L^4=1
L^4-L^2-1=0
Resolvendo a biquadrada (imagine L^2=y. Resolva a eq do segundo grau em y. Iguale L^2
às duas raízes. Uma não presta pq é negativa, e da outra, temos
L=+-sqrt((1+sqrt(5))/2).
Teremos log[2]{x}=+-sqrt((1+sqrt(5))/2)
Sabemos que, se log[b]{a}=c, então b^c=a. Fazendo isso, temos
x=2^sqrt((1+sqrt(5))/2)
ou
x=2^-sqrt((1+sqrt(5))/2)=1/(2^sqrt((1+sqrt(5))/2))
[]'s
Alexandre Tessarollo
PS: Vale lembrar q sqrt(x)="raiz quadrada de x". Qq dúvida, na notação ou na
resolução, escreva.
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