Re: [obm-l] ??

[Domingos Jr.]

1/x + 1/y = (x + y)/xy = 1/1998   suponha x, y > 0 se d = mdc(x, y) [(x + y)/d]/[xy/d] é a forma irredutível do racional e, como 1/1998 já está na forma irredutível:   (x + y)/d = 1 => d = x + y uma contradição, pois se d|x, (x + y)|x e x + y > x...   logo um deles é negativo... para x > y > 0 1/y - 1/x = (x - y)/xy = 1/1998     o método do nosso colega Augusto pode então ser empregado: 1998(x - y) = xy xy + 1998y - 1998x = 0 (x + 1998)(y - 1998) = -1998² = -2².3^6.37²   como a fatoração em primos deve ser única, podemos estabelecer todas as possibilidades para os fatores do lado esquerdo e depois verificar se x > y > 0, se as condições forem satisfeitas o par (-x, y) é solução do problema.   ex. 1998² = (37².2²).(3^6) x' + 1998 = 37².2² = 5476 y' - 1998 = -3^6 = -729   x' = 3478 y' = 1269   1/1269- 1/3478 = (3478 - 1269)/(3478.1269) = 1/1998.