N é definido como o menor conjunto indutivo, i.e., a intersecção da família de todos os conjuntos indutivos (existe um axioma da teoria ZF que garante exatamente que essa família é não vazia, i.e., existe um conjunto indutivo; acho que chama axioma da infinitude).
Intuitivamente, definimos N como sendo o conjunto em que podemos provar coisas usando o Princípio da Indução Finita, que fala basicamente que se P é indutivo, então P contém N.
David
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Subject: [obm-l] Definição dos números naturais
Date: Fri, 1 Nov 2002 21:14:59 -0200
Oi para todos!
Qual a definição de N?
Pensei em N={Xn pertence a N, X0 = 0, X(n+1) = Xn + 1, n >= 0 , n é real , Xn é diferente de intp.(Xn), para todo Xn não definido pelas regras anteriores}
Em que intp.(Xn) é a interpolação do valor de Xn através dos valores de X já definidos.
Mas essa definição (não sei se é a mais correta) depende da definição de número real. Existe uma definição de N que não envolva a definição de R?
André T.
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