On Wed, Nov 06, 2002 at 12:53:19PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > > Turma,andei fazendo uns passeios pela USP e pesquisando sobre o TNP.Acabei > caindo no Teorema da PA de Dirichlet(se a razao de uma PA e prima com seu > primeiro termo,entao a dita PA contera infinitos primos).Tudo saia dessa > desigualdade aqui: > > Sp<=x ((log p)/p)=log x+0(1),em que p significa "primo". > > Alguem sabe como demonstrar?
Não entendi nada. O que é esse S? Eu conheço uma demonstração do teorema de Dirichlet usando variável complexa e funções tipo zeta, tem no livro do Borevich-Shafarevich. Conheço uma demonstração elementar no caso em que o primeiro termo da PA é 1. Teorema: Seja n um inteiro positivo dado; existem infinitos primos da forma p = nk + 1. Esboço de dem: Seja P(x) o polinômio mônico cujas raízes são as raízes primitivas de ordem n da unidade, i.e., P(x) = (x-z1)...(x-zm) onde z1, ..., zm são os números complexos que satisfazem z^n = 1 e z^m = 1 -> n|m. Não é difícil mostrar que este polinômio tem coeficientes inteiros. Sejam p1, p2, ..., pm primos da forma nk+1. Considere N = P(n! * p1 * ... * pm). Claramente p1, ..., pm, assim como primos divisores de n não podem ser divisores de N. Por outro lado não é difícil provar que se q é um fator primo de N então q é da forma nk+1. Assim um fator primo de N é um novo primo da forma nk+1. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================