On Fri, Nov 08, 2002 at 11:47:09AM -0300, Wendel Scardua wrote: > > > Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. > > A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é? > > Deixa eu ver... > Se um vértice foi escolhido, a chance do segundo pertencer a mesma face > seria 6/7 (o único que não serve é o oposto ao primeiro) > Agora a chance de escolher o terceiro seria 2/6 (os únicos que servem > são os que completam a face... > Então a probabilidade dos três vértices pertencerem a mesma face deve ser > 6/7 * 2/6 == 2/7 > > (A não ser que eu tenha algum erro bobo... ^ ^")
Infelizmente há um erro sim. Ao escolher o segundo ponto ele pode estar em uma mesma aresta que o ponto inicial; neste caso há 4 (e não 2) possibilidades para o terceiro ponto. Você pode remendar a solução considerando dois casos mas talvez seja mais fácil fazer assim. Quantas conjuntos de três vértices existem? binomial(8,3) = 56 Destes conjuntos, quantos estão contidos em uma face? Se eles estiverem contidos em uma face, esta face é única pois não há no cubo três vértices colineares. Para cada uma das 6 faces há 4 possibilidades (basta escolher um ponto para ficar de fora). Assim, existem 24 conjuntos contidos em uma face. Resposta final: 24/56 = 3/7. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================