> >Ei Gugu, >Não entendi porque você me perguntou isso, porque não uso somatório com índices >não inteiros, o que está errado? >Obrigado, Humberto
Oi Humberto, Como nao usa ? A sua solucao envolve somas com n variando entre e^m e e^(m+1), que nao sao inteiros...Na minha observacao os indices sao inteiros, mas os extremos nao, que e' o que eu acho que acontece na sua solucao. Abracos, Gugu > > --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi >Humberto, >> Somatsrio com i = a ati b de 1/i > ln(b+1) - ln(a) nao e' sempre verdade >> se a e b nao sao inteiros (se a=1+epsilon e b=2-epsilon a soma e' 0 mas o >> lado direito nao). Voce sabe consertar isso ? >> Abracos, >> Gugu >> >> > >> > Oi Cohen, >> > >> > Como vai? Resolvi a questão 5 assim, e acho que tá certo: Vamor provar >> que: >> >Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1), com m um >> natural >> >fixado, onde \x/ significa a parte inteira de x. Desta forma se a série >> >converge para L, então: >> > L = Somatório com n >= 1 de 1/a(n) = Somatorio com m >= 0 de Somatório com >> >(\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > Somatório com m >= 0 de 1/a(m+1) = L, >> logo >> >teríamos: L > L, logo a série diverge. >> > Para provar que: Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + >> 1), >> >basta ver que se \e^m/ <= n < \e^m+1/, então a(n) <= n * a(m+1) e como >> >Somatório com i = a até b de 1/i > ln(b+1) - ln(a) se a >= 1. Logo: >> > Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m+1)*(ln(e^(m+1)) - >> ln >> >(e^m)) = 1/a(m+1). >> > >> > Falow, Humberto. >> > --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Como que o pessoal aqui da lista foi na >> >Olimpiada Universitaria? O que voces >> >> acharam da prova? >> >> >> >> Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito >> >> estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o >> maior >> >> inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx >> pode >> >> nem mesmo estar definido.. >> >> >> >> Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece >> ser >> >> bem dificil.. Alguma ideia? >> >> >> >> Considerando a dificuldade em saber o enunciado da 5, e a minha >> incapacidade >> >> de pensar na 6 (e um arrependimento por nao ter estudado em casa as >> anotacoes >> >> da aula de geometria projetiva da semana olimpica :) ), pude dedicar umas >> 3hs >> >> da minha prova a questao 4 (resolver x=sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))).. Depois >> de >> >> ficar tentando fatorar o polinomio resultante de se elevar tudo ao >> quadrado >> >> diversas vezes, acabei tendo a sorte de fazer x=2cosy (engracado q foi a >> >> mesma coisa q eu usei na obmu do ano passado.. 1+cosy = 2cos^2(y/2)..).. >> >> >> >> Mandem seus comentarios sobre a prova.. >> >> >> >> Abracos, >> >> Marcio >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> ========================================================================= >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >> >> ========================================================================= >> > >> >_______________________________________________________________________ >> >Yahoo! GeoCities >> >Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e >> acessórios. >> >http://br.geocities.yahoo.com/ >> >========================================================================= >> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >> >========================================================================= >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >> ========================================================================= > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. >http://br.geocities.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================