On Wed, Nov 13, 2002 at 01:13:16PM -0200, Marcelo Leitner wrote: > On Wed, Nov 13, 2002 at 10:14:09AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Determine as raízes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginária. No > > gabarito dá > > 1+i e -1-3i como soluções e verifica-se que é verdade...mas no braço dá > > respostas diferentes ...onde estou errando?? > > Um abraço e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha > > duvida. > > Korshinói, > ---end quoted text--- > > Ola'! > Fazendo z=a+bi na equacao aih de cima, obtive o sistema: > (I) a^2-b^2-2b+2=0 > (II) 2ab+2a-4=0 > aih isolando a em (II), tem-se: (III) a=2/(b+1) > Substituindo (III) em (I), tem-se uma parada grande, que > fatorada sera: (b-1)(b+3)(b+1-i)(b+1+i) = 0 > Como b nao deve ser imaginario, pegamos apenas as 2. > primeiras raizes, 1 e -3. > Substituindo elas em (III), chega-se as respostas dadas, > a=1 p/ b=1 e a=-1 p/ b=-3 > Aih montando-se o z novamente, tem-se: > z=a+bi > z_1=1+i e z_2=-1-3i > > Vale apena relembrar que ao fazer (a+bi)^2, o b^2 fica > negativo, devido ao i^2. (relembro aqui agora pq bobiei > e fiz o exercicio na primeira vez com b^2 positivo hehehe)
Parece certo, mas não é necessário introduzir a e b no problema. Você pode simplesmente usar a fórmula que você bem conhece para resolver equações do segundo grau: z^2 + (2i) z + (2 - 4i) = 0 z = -2i +- sqrt((2i)^2 - 4(2 - 4i))/2 z = -i +- sqrt(-1 - 2 + 4i) z = -i +- sqrt(-3+4i) (Talvez a dificuldade seja tirar a raiz quadrada? Dá 1+2i.) z = 1+i, z = -1-3i Ou, como você tem as raízes, basta verificar que a soma e o produto são a menos de sinais os coeficientes da equação: (1+i) + (-1-3i) = -(2i) (1+i)(-1-3i) = (2 - 4i) []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================