On Thu, Nov 28, 2002 at 11:07:49AM -0300, bruno lima wrote: > > Nao vou ser formal ! > > Sendo x' =f(x) um campo vetorial no R^n. > > Se f(x) é uma aplicação de Lipschitz, ie, > > D( f(x),f(y) )<=KD(x-y) pra todos x,y no R^n .D é a distancia > > entao dado qualquer ponto do R^n existe uma única solução que num certo > instante passa por esse ponto (Condição inicial ou Problema de Cauchy) > > Quero saber se a condição Lipschitz é necessária?? Me parece que não..
É necessária sim. Considere no caso n=1 a função f(x) = x^(1/3). Considere as soluções x0(t) = 0 e x1(t) = 0 para t <= 0 x1(t) = (sqrt(6)/3) t^(3/2) para t > 0 > E se eu trocar aplicação de Lipschitz por aplicação de Holder?? Isso é > necessário?? O exemplo acima é Hölder. Você pode trocar 1/3 no expoente por qq outro racional p/q com p e q ímpares, 0 < p/q < 1, e obter exemplos similares. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================