[obm-l] =?Windows-1252?Q?O_mist=E9rio_do_6174_e_a_irracionalidade_de_e^2?=

[Cláudio \(Prática\)]

Title: Help

Dois Problemas:   1. Seja A um inteiro positivo < 10.000, formado por quatro algarismos distintos (possivelmente com o algarismo dos milhares igual a zero - por exemplo: 123 = 0123).   Considere a seguinte sequência:   X(1) = A   Para cada inteiro positivo n:  X(n+1) = H(n) - L(n) onde: H(n) = número formado pelos algarismos de X(n) em ordem decrescente; L(n) = número formado pelos algarismos de X(n) em ordem crescente;   Prove que, qualquer que seja A (formado por algarismos distintos), existe um índice m, tal que se k >=m então X(k) = 6174.      2. Existe uma demonstração simples da irracionalidade de e (base dos logaritmos naturais), baseada na identidade:             infinito e = SOMATÓRIO  ( 1 / n! )              n = 0 A demostração é por contradição, onde a hipótese da racionalidade de e leva à conclusão de que existe um número inteiro entre 0 e 1.   Problema: Como usar a mesma idéia para se demonstrar a irracionalidade de e^2.   Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.   Um abraço, Claudio Buffara.