Querido Larryp,
Muito obrigado pela resposta!
Com sinceridade,
João Carlos.
"larryp" <[EMAIL PROTECTED]>
Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] 02/01/2003 22:42
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Para: <[EMAIL PROTECTED]> cc: Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio de Dirichlet |
Tome um número natural "n" qualquer.
Considere os números 1, 11, 111, 1111, 11111, .... e 111..11 (onde o último número é formado por (n+1) algarismos 1, e os restos que cada um destes números deixa quando dividido por n.
Existem n+1 números mas apenas n restos possíveis (0, 1, ..., n-1). Assim, pelo princípio de Dirichlet, têm de existir na lista acima dois números formados só por algarismos ´1´ que deixam o mesmo resto (suponhamos que o maior seja formado por "p" e o menor por "q" algarismos ´1´ ( p > q) ).
Subtraindo o menor do maior, você obtém um número da forma 11...1100..00, formado por "(p-q)" 1´s seguido de "q" zeros, o qual é divisível por "n" (estou usando o fato de que se "a" e "b" deixam o mesmo resto na divisão por "n" então "a-b" é divi´sível por "n".
----- Original Message -----
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02, 2003 11:52 AM
Subject: [obm-l] Princípio de Dirichlet
Caros amigos, muita paz! Feliz ano novo a todos!
Como resolver a seguinte questão referente a Dirichlet:
Prove que todo número natural tem um múltiplo que se escreve, na base 10, apenas com os algarismos 0 e 1.
Fonte: Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de matemática. Sociedade Brasileira de Matemática.
Autores:
Augusto César de Oliveira Morgado
João Bosco Pitombeira de Carvalho
Paulo Cezar Pinto Carvalho
Pedro Fernadez
ATT. João Carlos