On Tue, Jan 07, 2003 at 08:29:13PM -0300, Bruno Lima wrote: > > No livro do Elon, Curso de analise vol1, no cap 3 > ele enuncia o seguinte axioma: > > " Existe um corpo ordenado completo " , pra mim isso nao tem cara de axioma. > Nao da pra provar esse fato ?? Ou seja, provar que o conjunto dos reais > 'e corpo ordenado completo??
De certa forma você tem razão: na teoria dos conjuntos usual você pode construir o conjunto dos números reais (e as operações +, * e a relação de ordem <) e aí não é difícil demonstrar que o que você acaba de construir satisfaz todas aquelas propriedades que o Elon enumera no capítulo que você leu, i.e., você pode demonstrar que construiu um corpo ordenado completo. O ponto de vista do Elon (conforme ele tenta explicar no livro) é o de que este tipo de construção não deveria ser estudada neste momento, que o estudante deveria considerar como um fato que não será demonstrado que existe um corpo ordenado completo. É neste sentido que a afirmação é um axioma (algo que não nos propomos a demonstrar). Note que o Elon (e a maioria dos autores de livros de análise) supõe a teoria dos conjuntos como entendida "intuitivamente", usa livremente conjuntos e outros objetos relacionados (como funções) sem nunca ter sequer tentado axiomatizar a teoria dos conjuntos. Até onde vai o rigor matemático depende dos interesses e da situaçãor. Você pode, é claro, discordar das escolhas do Elon ou de qualquer outro autor quanto a este tipo de avaliação sem que isto signifique desrespeitar o autor, é um pouco uma questão de gosto. Neste caso você deveria estudar mais teoria de conjuntos (ou lógica matemática). []s, N. PS: O mesmo problema acontece com os axiomas para os naturais. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================