On Fri, Jan 10, 2003 at 02:42:07AM -0200, Henrique P. Sant'Anna Branco wrote: > Hi ALL, > > O que garante que todas as equações diferenciais sujeitas a uma condição > inicial possuem apenas uma solução? > Gostaria de algo formal, pois a noçao intuitiva eu tenho.
O que você quer é o teorema de existência e unicidade se soluções de EDOs. Aliás a sua formulação do teorema foi omissa nas hipóteses. Segue um enunciado correto (mas longe de ser o mais geral). Seja F: A -> R uma função suave onde A é um subconjunto aberto de R^2 com (x0,y0) pertencente a A. Então existe epsilon > 0 e uma função suave f: (x0 - epsilon, x0 + epsilon) -> R tal que f(x0) = y0, tal que (x,f(x)) pertence a A para todo x no domínio de f e f'(x) = F(x,f(x)) para todo x no domínio de f. Além disso se epsilon1 < epsilon e g: (x0 - epsilon1, x0 + epsilon1) -> R for tal que g(x0) = y0, (x,g(x)) pertence a A para todo x no domínio de g e g'(x) = F(x,g(x)) para todo x no domínio de g então g é igual à restrição de f ao domínio de g. A demonstração é um pouco técnica e pode ser encontrada em qualquer livro sobre EDOs. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================