Eu sei que isso ja prova mas não tem como provar para aquele caso particular não??
--- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos > Maçaranduba wrote: > > Alguem poderia fazer a questão abaixo????? > > > > Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y > a > > combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou > > igual a y).Prove o somatório abaixo: > > > > C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +....C_n,n*(F_n+1) = > F_2n+1. > > O bom é provar uma identidade bem mais geral: > > C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = > F_2n+m > > que pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 > é trivial: > > C_0,0 * F_m = F_0+m > > e o caso n = 1 é fácil: > > C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2 > > Supondo o caso n temos > > C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... > + C_n,n * F_m+n = F_2n+m > C_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... > + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1 > > e somando as duas equações casando do lado esquerdo > termos > onde o F_* tem o mesmo índice > (na vertical para quem a minha diagramação > funcionar) > temos > > C_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + > ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = > F_2n+m+2 > > que é o caso n+1. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================