membros desta lista ... OBM-L,
Com respeito a mensagem do Prof Morgado e as Barbas Brancas do Prof Olavo talvez seja interessante perguntar qual a razao deste nome : "transformação homográfica". Literamente seria "homo=mesmo, grafica=grafico". Mesmo grafico ?
Se Y=(Ax+B)/(Cx+D) entao Y=(A/C)*((ACx+BC)/(ACx+AD))
Y=(A/C)*((ACx+AD+BC-AD)/(ACx+AD))=(A/C)*(1 + (BC-AD)/(ACx+AD))
Y=A/C + (A/C)*((BC-AD)/(ACx+AD))
Se BC - AD "e diferente de" 0 entao :
x -> +INF ou x -> -INF entao Y -> A/C
(Por valores maiores ou menores que A/C, dependendo de sinais )
x -> -D/C entao Y -> +INF ou Y -> -INF
(Para +INF ou -INF dependendo do sentido da aproximacao de x )
Ou seja, claramente que haverao duas assintotas, uma vertical e outra horizontal. Os graficos sao, portanto, muito parecidos. Seria esta a razao do nome "homograficas" ?
Seria possivel fazer coisas interessantes com estas funcoes ?
Seja Y = (2x+3)/(2-3x). Qual e a imagem de [1/3, 1] pela funcao Y, isto e, quem e Y([1/3, 1]) ? Qual e a imagem inversa de [-1, -1/3], isto e, quem e Y^-1([-1, -1/3]) ?
Agora, considere que as assintotas sao espelhos e que os dois ramos da funcao acima se refletem em ambos os espelhos. Existe uma EQUACAO
F(X,Y)=0 que tenha tal grafico ?
Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1708,140103
From: "Antonio Neto" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] classifiquem a função
Date: Tue, 14 Jan 2003 17:52:08 +0000
Do alto das minhas venerandas barbas branquinhas, endosso as homograficas. Abracos, olavo.
From: "A. C. Morgado" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] classifiquem a função
Date: Sun, 12 Jan 2003 22:08:53 -0200
Tirando uma palavra do ostracismo:
essas funçoes que sao quocientes de polinomios de primeiro grau ( de raizes diferentes ) tem como graficos hiperboles equilateras com uma assintota horizontal e outra vertical sao (ou eram, ha muito tempo nao vejo ninguem uar esse termo) chamadas (pelo menos pelos franceses) de HOMOGRAFICAS.
Morgado
Alguem ha muito tempo escreveu:
Como vocês classificariam a seguinte função:
f(x) = x-a / bx+a. Nos livros de 2º grau temos a função afim ou do 1ºgrau com a expressão ax+b. Temos a função quadrática com a expressão ax^2+bx+c etc. E na expressão da função acima como poderiamos classificar ? Eu acho que é do 1º grau pois temos somente a variável x com expoente unitário, mas e quanto ao gráfico?
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