From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> > Olá Pessoal! > > Recebi essa questão para resolver: > Encontre a soma 1 + 11 + 111 + 111...111, que tem n > parcelas.
1 + 11 + 111 + 111...111 = (10^1 - 1)/9 + (10^2 - 1)/9 + ... + (10^n - 1)/9 = 1/9 [ (10^(n+1) - 1)/9 - n ] = ( 111...111 - n )/9 Onde aparecem (n+1) alagarismos 1 na fórmula final. > > Abaixo vou colocar o que melhor consegui responder. > Porém achei meio vago, sem muita teoria, meio intuição > sem provar por a + b, entendem? Vejam o que eu fiz e > tentem mostrar por que, ou então achar um jeito melhor > de responder. > > Resolução: > Você pode escrever a conta para n pequeno, tipo se n = > 1, 2, 3, 4, 5... > n = 1 > soma = 1 > > n = 2 > soma = 1 + 11 = 12 > > n = 3 > soma = 1 + 11 + 111 = 123 > > n = 4 > soma = 1 + 11 + 111 + 1111 = 1234 > > n = 5 > soma = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 = 12345 > > E assim vai. Agora precisamos ver o que acontece > quando n passa de 9 porque até aí você pode ver que se > n = 9 o resultado será 123456789, mas aí começa o > problema de "vai um". Se n = 10 teremos: > n = 10 > soma = 1234567900 > > n = 11 > soma = 12345679011 > > E você já pode ver como deve ser a resposta. Ela vai > ser algo do tipo: > 123456790123456790123456790... > > Para ver se é isso mesmo você pode fazer uma conta > maior, como por exemplo para n = 25, por exemplo. Ou > então você pode colocar uma conta grande com > reticências no lugar de algumas parcelas e deduzir o > que acontece. > > 1 > 11 > 111 > 1111 > 11111 > 111111 > 1111111 > ........... > 11111111 > 111111111 > 1111111111 > 11111111111 > 111111111111 > 1111111111111 > ------------- > > Você pode ver que os primeiros algarismos serão 1, 2, > 3, 4...até 7. Depois viria o 8 e o nove. Mas em > seguida viria 10, que não pode ser, tem que ir 1. > Então no lugar do 9, você somaria 1 e ficaria com 10. > Então fica o zero e vai um que soma com o oito, onde > você tem 9 e aí não vai mais 1! Por isso você tem a > sequência 1234567900. > > Aí você pode ir mais pra frente e ver que depois tem > 11 uns que somam 11 e vai 1 que vai somar com o zero > do 10 e o resto é o que nós vimos antes, então você > terá 12345679011. > > E assim, você pode concluir o resto que vai ser > sempre: > 12345679012345679012345679... > > Sendo que o último algarismo será o último algarismo > do número n de parcelas. > > Abraços, > > Rafael. > > __________________________________________________ > Do you Yahoo!? > Yahoo! Mail Plus - Powerful. Affordable. Sign up now. > http://mailplus.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================