----- Original Message ----- From: "Marcos Reynaldo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, January 24, 2003 11:22 AM Subject: [obm-l] Taxas relacionadas
Olá pessoal ! Estou com dificuldade de montar as funções relacionadas aos exercicios abaixo. Agradeço se puderem me ajudar. (Os exercícios foram tirados do livro do Swokowski, pags 202 e 205). 1) Uma luz esta no alto de um poste de 5m. Um menino de 1,6m afasta-se do poste a razão de 1,2 m/s. Quando o mesmo encontrar-se a 6 m do poste: a) com que velocidade estará alongando sua sombra ? b) a que razão estará movendo-se a extremidade dela ? Sejam: x = distância do poste até o menino; y = distância do poste até a extremidade da sombra; Desenhe a figura e você verá dois triângulos retângulos semelhantes, um cujos catetos são 5 e y e outro cujos catetos são 1,6 e (y-x). Assim, (y-x)/1,6 = y/5 ==> y = 5x/3,4. Derivando em relação ao tempo, teremos: y'(t) = 5 / 3,4 * x'(t). x'(t) é a velocidade do menino = 1,2 m/s y'(t) é a velocidade da extremidade da sombra ==> y'(t) = 5 * 1,2 / 3,4 = 1,7647 m/s A velocidade de alongamento da sombra é a velocidade de sua extremidade relativa ao menino, ou seja, y'(t) - x'(t) = 0,5647 m/s. Respostas: a) 0,5647 m/s b) 1,7647 m/s. ******************* 2) A figura mostra a montagem de um pedal de uma bicicleta. Determine a relação entre a velocidade angular d(theta)/dt (em rd/s) do pedal e a velocidade da bicicleta (em km/h). (Devido a limitações não dá pra enviar a figura, mas é simples : é um pneu traseiro da bicicleta de raio 35 cm, com a catraca de raio 5 cm e a coroa do pedal com 12 cm de raio) Quando a coroa do pedal dá uma volta completa, a corrente se desloca 2*Pi*12 = 24*Pi cm e faz com que a catraca do pneu traseiro dê (24*Pi)/(2*Pi*5) = 2,4 voltas. Naturalmente, a roda traseira também dá 2,4 voltas, o que corresponde a um deslocamento linear da bicicleta igual a 2,4*2*Pi*35 = 168*Pi cm. Ou seja, um deslocamento angular de 2*Pi radianos do pedal faz com que a bicicleta se desloque 168*Pi cm. Assim, se V = velocidade da bicicleta, teremos que: V = (168*Pi)/(2*Pi) * d(theta)/dt = 84 *d(theta)/dt cm / seg. 1 cm / seg = 3600 cm / hora = 0,036 km / hora ==> V = 84 * 0,036 * d(theta)/dt ==> V = 3,024 d(theta)/dt km / hora, onde d(theta)/dt é expresso em rad/seg. ********************* Um abraço, Claudio. []´s Marcos _______________________________________________________________________ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================