Eduardo, Nesse tipo de questao, voce tem que usar a identidade:
(x + 1/x) ^ 2 = x^2 + (1/x)^2 + 2 Chame de (x+1/x) = t, entao, t^2-2 = x^2+(1/x)^2. Com isso, o problema fica simples. Entao, (f0g)(x) = 3^[(x^2) + (1/x)^2] (h0f)(x) = 81/(f(x)) = 3^4/(3^(x+1/x)) Usando a identidade que lhe mostrei anteriormente voce tera (f0g)(t) = 3^(t^2-2) (h0f)(t) = 3^(4-t) Igualando ambas, teremos que t^2-2 = 4 - t ou ainda, t^2 + t -6 = 0. Resolvendo, voce obtem t=-3 ou t=2. Portanto, x e dado por x = (-3+sqrt(5))/2 x = (-3-sqrt(5))/2 x = 1 Portanto, o conjunto solucao esta entre [-6,1]. Letra (c). -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Tertuliano Carneiro Sent: Tuesday, January 28, 2003 9:52 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] funções compostas --- Eduardo Henrique Leitner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > (ITA-92) Considere as funções: f: R* -> R, g: R -> R > e h: R* -> R definidas por: > > f(x) = (tres elevado a x) + (1/x) , g(x) = x² , h(x) > = (81/x) > > O conjunto dos valores de x em R* tais que (fog)(x) > = (hof)(x) é subconjunto de: > a) [0,3] > b) [3,7] > c) [-6,1] > d) [-2,2] > e) n.d.a > > > > eu tentei calcular (fog)(x) e (hof)(x) e igualar os > dois... mas cheguei à uma equação que, putz, sem > comentários... > > alguém pode me ajudar? Estive olhando o problema.Como nao estava saindo, resolvi verificar e descobri que, na verdade, f(x)= 3^(x + 1/x) e nao como vc colocou acima. Vc pode dar uma olhada no site do estudemais, se quiser. Agora o problema fica mais fácil. Se vc nao se importar, aí vai uma solucao: Fazendo f(g(x))= h(f(x)) teremos uma eq. exponencial que, por sua vez, vai resultar na seguinte eq.: x^4+x³-4x²+x+1=0 Como 1 é raiz dupla, vc recai em uma eq. de grau 2 cujas raizes sao (-3-sqrt5)/2 e (-3+sqrt5)/2. Logo, as raizes sao subconjunto de [-6,1]. Tertuliano Carneiro. ======================================================================== = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > ======================================================================== = _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================