Uma solução simples é a seguinte. Como sabemos que P1 e P2 tem grau 2, os quocientes das divisões por (x-1)(x+2) e (x+1)(x+2) são polinômios constantes: q1 e q2 , nessa ordem.
Dai: P1(x)= (x-1)(x+2)q1 + 3x+1 e P2(x)=(x+1)(x+2)q2 +(2x-1) .
Usando que P1(0)=P2(0)=0 , encontramos: q1=q2=1/2 ==>
P_1(x)=(1/2)x^2 + (7/2) x e P_2(x)=(1/2)x^2 + (9/2)x .
Evidentemente, dividindo-se P_1 por P_2, o quociente é o polinômio constante Q(x)=1 .
Frederico Reis.
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Subject: [obm-l] Retorno: polinômios
Date: Thu, 30 Jan 2003 19:52:05 EST
Olá pessoal,
Ontem eu enviei esta questão:
UnB) P1(x) e P2(x) são polinômios do 2ºgrau que se anulam quando x=0. O resto
da divisão de P1(x) por (x-1)(x+2) é 3x +1 . O resto da divisão de P2(x) por
(x+1)(x+2) é 2x - 1. Então o quociente da divisão de P1(x) por P2(x) é :
resp: 1
Obs: Houve a seguinte resposta na lista:
Como zero é raiz de P1(x) e P2(x):
P1(x)= ax^2 + bx
P2(x)= cx^2 + dx
Usando a divisão de polinômios:
Sendo = o símbolo de idêntidade
ax^2 + bx = (x-1)(x+2)Q(x) + (3x+1)
Da definição de identidade:
para x=1, temos: a+ b = 4
para x= -2, temos: 4a -2b= -5
Resolvendo o sistema: a=2 e b=2
Portanto, P1(x)=2x^2 + 2x
Analogamente faça com o polinômio P2(x)
Depois divida um polinômio pelo outro.
P.S:O resto é trabalho algébrico
Minhas dúvidas: O sistema acima não dá como resultado a=2 e b=2. Outra dúvida
foi também que resolvendo todo questão eu cheguei a Q(x)=6 e R(x)= -2x [ambos
valores da divisão de p1(x) por p2(x)], mas como a questão pede somente
Q(x)=6, mas as alternativas são
a)1
b)0
c)x+1
d)n.d.a
E o gabarito diz que é 1.
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