S(n) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n S(n+1) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n +(n-1)*(n+1)
S(n+1) - S(n) = (n-1)*(n+1) = n^2 - 1 Assim, S(4) - S(3) = 3^2 - 1 S(5) - S(4) = 4^2 - 1 S(6) - S(5) = 5^2 - 1 ... S(n) - S(n-1) = (n-1)^2 - 1 Somando as equacoes acima , tem-se: S(n) - S(3) = [ 3^2 + 4^2 + ... + (n-1)^2] - (n-3) Sabe-se que: 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + (n-1)^2 = (n-1)*n*(2*n-1)/6 Logo: S(n) = 3 + (n-1)*n*(2*n-1)/6 - 5 - n +3 = (n-1)(2*n^2 - n -6)/6 S(n) = (n-2)*(n-1)*(2*n+3)/6 Isto eh tudo. Andre A. > Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se > possível. > > 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para n>2. > > Desde já agradeço! > > > __________________________________________________________________________ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! > http://email.bol.com.br/ > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================