-------- Original Message --------
| Subject: | Re: [obm-l] IME |
|---|---|
| Date: | Sat, 07 Dec 2002 23:48:36 -0200 |
| From: | "A. C. Morgado" <[EMAIL PROTECTED]> |
| To: | [EMAIL PROTECTED] |
| References: | <001201c29e49$a7046700$5225f3c8@wander> |
1) (cosx)^n = 1 + (senx)^n
Se n eh par, o segundo membro eh maior ou igual a 1 e a igualdade so sera possivel se senx=0, o que da as soluçoes x=k(pi)
Se n=1, a equaçao eh cosx - senx = 1
Multiplique tudo por (sqrt2) / 2 e obtera cos [x+(pi/4)] = cos(pi/4), que da x=2kpi e tambem a soluçao h = 2kpi- (pi/2)
Se n eh impar maior que 1, faça x = - z. A equaçao se transforma em (cosz)^n + (senz)^n = 1. A firmo que essa equaçao so possui as soluçoes cosz=1 e senz=1. Basta observar que (cosz)^2 + (senz)^2 = 1 e que se cosz e senz estiverem no aberto (0, 1), (cosz)^n + (senz)^n sera estritamente menor que (cosz)^2 + (senz)^2 = 1. (Eh claro que soluçoes com cosz ou senz negativos, nem pensar). Entao, as unicas soluçoes serao z= 2kpi e z= 2kpi + (pi/2). Como x = -z, ....
Alguem escreveu
1) Encontre todas as soluções reais da equação apresentada abaixo, onde n é um número natural.
cosnx – sennx = 1
