Caros da lista! Um resultado do livro "Linear Algebra" do Gilbert Strang diz
"If AB=BA, then this matrices share the same eigenvectors. The key step is to notice that Ax=Lx implica ABx=BAx=BLx=LBx. Thus x and Bx are eigenvectors sharing the same L, and if we assume for convenience that the eigenvalues of A are distinct -- the eigenspace are all one dimensional -- then Bx must be a multiple of x. In other words x is an eigenvector of B as well as A, wich completes the proof." [Se AB=BA, então as duas matrizes possuem os mesmo autovetores. O ponto é reparar que Ax=Lx implica ABx=BAx=BLx=LBx. Portanto x e Bx são autovetores compartilhando o mesmo autovalor L, e se nós assumirmos por conveniência que os autovalores de A são distintos -- os autoespaços associados são todos unidimensionais -- então Bx deve ser um múltiplo de x. Em outras palavras, x é um autovetor de B, o que completa a prova." Este "por conveniência" deveria ter sido dito como uma das hipóteses, afinal sem ela o resultado não é correto, pois se A = [ 1 0 ] [ 0 1 ] B = [ 1 1 ] [ 1 1 ] então AB=BA e para v =[ 2 ] [ 1 ] tem-se Av = v, mas Bv = [ 3 ] [ 3 ] e v não é autovetor de B. Onde esta meu erro de interpretação? Abraço. Duda. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================