Falando em Erdos, aqui esta um problema famoso e antigo resolvido pelo Erdos ( Cmado Teorema das 13 esferas ) - que Newton nao resolveu - de uma forma extremamente trabalhosa, mas que permite uma outra solucao, bem mais simples :
PROBLEMA : Seja C uma esfera de raio R, fixa. Tangentes (externamente) a C vamos colocando outras esferas C1, C2, ... todas de raio R. Qual a quantidade maxima de esferas que podemos colocar ?
SUGESTAO : Coloque C1 e IMAGINE que voce esta em "O", o centro de C. IMAGINE todas as semi-retas que partem de "O" e que sao tangentes a C1. Isto define um angulo-solido. Qual o valor desta angulo solido ?
O valor de um angulo-solido e medido em esfero-radianos e, por definicao, e a divisao entre a area que ele intercepta na superficie esfera e o quadrado do raio. Assim, claramente, numa esfera ha 4pi esfero-radianos.
Calcule a ara da calota esferica ( existem formulas prontas ) e divida pelo quadrado do raio que voce encontrara o valor o angulo solido.
Claramente que toda nova esfera colocada representa um novo angulo-solido de mesmo valor. IMAGINE agora tres esferas tao proximas quanto possivel. Voce percebera que :
1) Surge uma regiao central que nao esta contida em nenhuma das tres calotas iguais definidas pelo tres angulo solidos. Qual o valor, em esfero radianos, do angulo solido correspondente a esta area ?
Os planos que contem "O" e dois outros centros de duas das tres esferas C1, C2, C3 interceptam a superficie de C segundo um triangulo esferico "equilatero". A Area deste triangulo e (A+B+C - pi)*R^2 onde A, B e C sao ao angulos do triangulo esferico ( formados pelas tangente a esfera C nos vertices A, B e C. Tendo a area temos o angulo-solido correspondente. Subtrando esta area dos "gomos" em C1, C2 e C3 calculamos o valor da regiao central.
2) Toda nova esfera colocada com maxima aproximacao entre duas outras ja existente fara surgir um novo angulo-solido ( que ja calculamos ) e uma nova regiao ( que calculamos em 1). Esses sucessivos acrescimos nao podem ultrapassar 4*pi esfero-radianos ...
Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,1230,100203
From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Date: Mon, 10 Feb 2003 11:42:15 -0300
Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos.
Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1.
Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2.
Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM
Subject: [obm-l] Número de Erdös
Olá pessoal,
Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ?
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