Sauda,c~oes, Este tipo de exercício é mesmo interessante. E cobrado em exames de Berkeley.
Vejam os dois exercícios abaixo, tirados de Berkeley Problems in Mathematics, Springer 2001. Problem 1.1.19 For which positive numbers a and b, with a>1, does the equation log_a x = x^b have a positive solution for x? Problem 1.1.20 Which number is larger, pi^3 or 3^{pi} ? []´s Luís -----Mensagem Original----- De: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2003 08:33 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Comparação > On Fri, Feb 14, 2003 at 07:47:00PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Quem é maior e ^ pi ou pi ^ e ??? > > O interessante é fazer isso sem calculadora. > > > Considere a função f(x) = x^(1/x) = exp(x^(-1) log x). > Derivando, f'(x) = x^(-2) ( 1 - log x ) f(x) > > Assim f é crescente até e e decrescente a partir de e. > Donde e^(1/e) > pi^(i/pi). > Elevando os dois lados a (pi e) temos e^pi > pi^e. > > []s, N. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================