[obm-l] Negocio da China !

[Paulo Santa Rita]

Ola Pessoal,

Seguem abaixo as traduçoes ( do ingles ) de tres problemas de Olimpiadas da China.

(1 - CHINA 1990 ) "S" e o conjunto de todos os sub-conjuntos de um dado conjunto X que teem um mesmo numero de elementos e "F" e uma funcao real definida sobre "S" tal que F(A) > 1990 para algum elemento A de S. Sabe-se tambem que : F(B uniao C)=F(B)+ F(C)-1990 para todos elementos "B" e "C" de S que sejam disjuntos. Mostre que nos podemos encontrar um
sub-conjunto Y de X tal que :

F(D) > 1990 para todo D contido em Y
F(D) =< 1990 para todo D contido em X-Y

(2 - CHINA 1992 ) As diagonais de um quadrilatero ciclico (inscritivel) encontram-se em X. O circulo circunscrito ao triangulo ABX encontra o circulo circunscrito ao triangulo CDX em X e Y. Se "O" e o centro do circulo circunscrito ao quadrilatero ABCD e "O","X" e "Y" sao distintos dois a dois, mostre que OY e perpendicular a OX.

(3 - CHINA 1994 ) Seja p(z)= z^N + An-1*z^(N-1) + ... + A0 um polinomio com coeficientes complexos. Mostre que nos podemos encontrar um ponto (numero complexo) "z" com modulo(z') =< 1 e tal que
modulo(p(z')) >= 1 + modulo(A0).

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1209,190203






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