Re: [obm-l] geo espacial III

[Cláudio \(Prática\)]

(VUNESP) Os centros das faces de um cubo são os vértices de um octaedro regular. Calcule as razões entre : a) a área do cubo e a do octaedro nele inscrito b) o volume do cubo e do octaedro nele inscrito   Aresta do Cubo = a ==> Área do Cubo = 6 * a^2  e  Volume do Cubo = a^3.   Aresta do Octaedro = segmento unindo os centros de duas faces adjacentes do cubo ==> Aresta do Octaedro = raiz((a/2)^2 + (a/2)^2) = a/raiz(2)   Área de uma Face do Octaedro = (a/raiz(2))^2 * raiz(3)/4 = a^2*raiz(3)/8. Área Total do Octaedro = 8 * a^2*raiz(3)/8 = a^2*raiz(3)   O Octaedro consiste de duas Pirâmides de base quadradas "coladas" pelas bases com os vértices das bases coincidentes. Altura de Cada Pirâmide = a/2 Área da Base de Cada Pirâmide = (a/raiz(2))^2 = a^2/2  ==> Volume de Cada Pirâmide = (1/3) * a^2/2 * a/2 = a^3/12 ==> Volume do Octaedro = a^3/6.   Acubo / Aoctaedro = 6/raiz(3) = 2*raiz(3)   Vcubo / Voctaedro = 6.